[物理] 質量と体積と密度

第 13 回のテーマは「 質量と体積と密度 」です。

「 質量と重さ( 重量 )の違い、遠心力( 慣性力 )、万有引力とN( ニュートン )、フックの法則、点と線と面と立体の世界、体積と浮力、アルキメデスの原理、密度と浮き沈み、質量と体積と密度の関係 」を書いていきたいと思います。

質量と重さ( 重量 )の違い

質量とは「 物そのものの量 」のことで、単位が「 g や kg 」で表されるものです。

つまり一般的に「 日常で使う重さ 」のことです。理科では、この一般的な重さのことを「 質量 」と言います。

重さ( 重量 )とは「 その物にかかる重力の大きさ 」のことで、単位は「 N( ニュートン ) 」で表されます。

重力とは、カンタンに言うと「 天体( 宇宙にある物体、太陽や地球や月や星など )が持つ引力 」のことです。

遠心力( 慣性力 )というもの

「 重力 = 引力 + 遠心力(地球の自転による) 」と説明されることもありますが、

遠心力( 外側へ引っ張られるような力 )は「 向心力(求心力)という中心に向かう力 」が働いたときに初めて生じるもので、実態は「 慣性力 」です。

車や電車に乗っていて急ブレーキが掛かると、体が前に倒れそうになったり、静止した電車が急に動き出すと、体が後ろに倒れそうになったり、車でカーブを曲がるとき、外側に体が引っ張られる感じがしたりするのは「 慣性力 」です。

なぜこういう事が起きるのかと言うと「 動いている物体は、同じ速度で真っ直ぐに進むこと(等速直線運動)を続けようとし、静止した物体は、静止を続けようとする 」からです。( 慣性の法則 )

なので「 カーブを曲がるときの遠心力(外側に引っ張られる感覚) 」も「 体は同じ速度で真っ直ぐに進もうとしている 」という慣性の法則から生じる現象と言えます。

「 動いているものは、急には止まれない( 曲がれない )。止まっているものは、急には動けない。」これが慣性の法則です。

慣性力は、車や電車などに乗っている人しか分からない(感じない)力なので「 見かけの力 」と呼ばれています。( 動いている物体にかかる力ではなく、その物体と一緒に動いている人が感じる力 )

例えば、ジェットコースターで停止した状態から急加速すると、体が座席に押し付けられる感じがしますが、あれも慣性力です。

実際にはそのような力があるわけではなく、ジェットコースターが動いたことで「 座席が体を押しているだけ 」です。

静止した状態の体は、慣性の法則により、静止状態を続けようとしているので、ジェットコースターが急に動くと、体が一瞬置いていかれるような、座席に押し付けられる感覚を感じます。

エレベーターが上昇するとき、地面に押し付けられるような感覚を感じ、下降するとき、体が浮くような感覚を感じるのも同様に慣性力です。( 静止状態を続けようとする = その場所に留まろうとする )

これが「 慣性力は見かけの力 」と言われる理由です。( 実際にかかっている力ではなく、観測者が感じる力 )

また、地球の重力における遠心力の影響は、引力に比べ 0.3 〜 0.5 ％ほどの影響力しかないので「 地球の重力 = 地球の引力 」と考えても良さそうです。

万有引力とN( ニュートン )

引力とは「 質量のある物体同士の間に働く、互いを引っ張り合う力 」のことです。

この引力は「 質量のある全ての物体が有する力 」なので「 万有引力(ばんゆういんりょく) 」とも呼ばれています。

引力は通常、質量が大きいほど、大きくなる(強くなる)傾向にあります。また距離が離れるほど、引力の影響は小さくなります。

なので、人間 1 人の引力や身の回りにある物の引力は、自覚できないぐらい非常に小さいですが、

地球など(天体)の大きさになると、引力はとても大きくなります。

そのため地球上にあるものは、物も生き物も含め、全て地面に引きつけられています。( 空を飛ぶ生き物や飛行機など以外、全てのものは宙に浮けずに、地面に落ちてしまう )

質量と重さ( 重量 )の違いのポイントは「 どんな場所でも変わらない質量 」と「 重力の違うところ(月など)で変化する重さ( 重量 ) 」という感じです。

例えば、地球で体重計に乗ると 60 kg だったのが、月で体重計に乗ると 1/6 の 10 kg と表示されます。

これは月の重力が、地球の重力の約 6 分の 1 だからです。なので体重計とは単位は kg ですが、仕組みとしては質量ではなく、その体にかかる「 重力の大きさ 」をはかっていると言えます。

そして大切な事として「 1 N(ニュートン) 」は「 地球上で質量 100 g の物体にはたらく重力の大きさ 」となっています。

これはとても重要な事なので、是非とも覚えておきたいルールです。

なので「 物体の質量( g , kg ) 」と「 その物体にかかる(はたらく)重力( N ) 」は「 比例する 」と言えます。( 質量が大きくなるほど、かかる重力も大きくなる )

フックの法則

「 N(ニュートン) 」は重力だけでなく、様々な「 力の大きさ 」をはかる時にも使われます。

例えば、バネに質量 100 g のおもりをつるしたら、バネには 1 N の重力がかかります。( 1 N は 100 g の物体にはたらく重力の大きさなので )

この時バネが 10 cm 伸びたとします。次にこの 100 g のおもりを外して、今度は手でバネを引っ張って 10 cm 伸ばすと、これは 1 N の力でバネを伸ばしたと言えます。

つまり「 バネの伸び 」で物体にはたらく「 重力の大きさ( 力の大きさ ) 」をはかる事ができるという事です。

このバネは質量 200 g のおもりをつるすと 20 cm 伸び、質量 300 g のおもりをつるすと 30 cm 伸びます。

なので、このバネが 50 cm 伸びていたら、質量 500 g のおもりをつるしているか、5 N の力で引っ張っているという事です。

よって「 バネの伸びは、バネを引く力の大きさに比例する 」と言えます。これを「 フックの法則( 弾性の法則 ) 」と言います。

ちなみに「 弾性 」とは「 外から力を受けて変形したものが、その力から解放された時に、元の形に戻ろうとする性質 」のことです。

例としては「 ゴム 」もイメージしやすいです。ゴムに力を加えると変形しますが、その力を取り除くと(力を加えるのをやめると)、元の形に戻ろうとします。

点と線と面と立体

「 点 」は全く動くことができない、広がりが無い( 縦や横の方向が無い )空間( 世界 )で「 0 (ゼロ)次元 」と呼ばれています。( 点だけの世界は 0 次元 )

「 線 」は長さがあるので、線の上では動くことができます。広がりが線上のみの空間で「 1 次元 」と呼ばれています。( 線だけの世界は 1 次元 )

ちなみに「 時間 」も「 1 次元 」です。過去から現在そして未来と、1 本( 1 直線 )で結ばれる世界なので。

「 面 」は線( 1 次元 )がくっつくことで、縦(線)と横(線)という 2 つの独立した方向が生み出す空間で「 2 次元 」と呼ばれています。いわゆる「 平面の世界( 高さや奥行きが無い ) 」です。

イメージとしては「 紙に描かれるようなもの 」です。例えば「 図、絵、写真、地図、画像、マンガ、アニメなど 」です。

ちなみに「 円、球面、曲面 」も「 2 次元 」です。2 次元は「 線の上、面の上 」を動くことができます。

この「 面の広さ 」が「 面積 」です。

「 立体 」は線( 1 次元 )によって生まれた、面( 2 次元 )に「 高さ( 奥行き ) 」が加わった空間で「 3 次元 」と呼ばれています。

立体の世界とは「 縦、横、高さ 」という 3 つの独立した方向が生み出す空間です。

3 次元の世界は「 私たちが暮らしている現実の空間 」でもあります。3 次元では「 上下、左右、前後 」に動くことができます。

「 体積 」とは「 物( 立体物 )の大きさ 」を表すので「 縦×横×高さ 」で求めます。

また、3 次元( 立体 )は 2 次元( 面 )で構成され、2 次元( 面 )は 1 次元( 線 )で構成され、1 次元( 線 )は 0 次元( 点 )の集まりと言えます。

体積と質量そして密度

同じ大きさ( 体積 )でも、物の種類によって質量は違います。

粒状のもの( 塩や砂糖や砂など )でも、種類が違うと、同じ容器にすり切り入れても、質量は違います。

同じ体積なら、質量の大きさは「 砂糖＜塩＜砂 」となります。

同じ体積の鉄と木材を比べてみると、質量は鉄の方が大きいです。

逆に言うと 100 g の鉄と 100 g の木材では、木材の方が体積が大きくなるわけです。

もう少し詳しく、鉄と木材を同じ体積で比べてみたいと思います。

体積は「 縦×横×高さ 」で求めるので、単位は「 ㎤( 立方センチメートル )や ㎥( 立方メートル ) 」で表されます。

ちなみに、体積の単位は他にも「 ㎖ ( ミリリットル )、ℓ( リットル )、cc 」などがあります。

「 1 ㎤ = 1 ㎖ なので 1000 ㎤ = 1000 ㎖ = 1ℓ 」です。

「 cc 」は「 立方センチメートル( cubic centimetre ) 」のこと( 頭文字を取って cc )なので、1 cc = 1 ㎤ です。ただ世界的に正式には使用が認められていない様なので「 ㎤ 」を使う方が良いみたいです。

また物理的に計算上「 体積 = 容積 」なので、単位は同じになります。言葉の意味としての「 容積 」は「 容器としての容量( 物が入る量 ) 」を指します。

「 水 」は「 1 ㎤ あたりの質量が 1 g 」なので、水の場合は「 1ℓ= 1 kg 、1000 ㎤ = 1 kg 、1000 cc = 1 kg 」が成り立ちます。

それでは「 体積 1 ㎤ あたりの質量 」を鉄と木材で比べてみます。

鉄は 1 ㎤ で約 7.9 g 、木材は木の種類で変わりますが 1 ㎤ でおよそ 0.4 〜 1.3 g です。

これだけの質量の差があるので、両者を同じ質量にすると、体積は木材の方がずいぶんと大きくなってしまうわけです。

このような、物の「 単位体積( 1 ㎤ や 1 ㎥ など )あたりの質量( g , kg ) 」を「 密度 」と言います。

密度の単位は「 g/㎤ ( グラムパー立方センチ )、g/㎥ 、kg/㎥ など 」です。

密度の意味や使われ方としては「 密集度や混み具合 」も表します。

今回の場合、鉄は 1 ㎤ あたり 7.9 g なので「 密度は 7.9 g/㎤ 」、木材は 1 ㎤ あたり 0.4 〜 1.3 g なので「 密度は 0.4 〜 1.3 g/㎤ 」ということです。

密度は物の種類( 物質 )によって決まっています。( 密度が大きいほど、単位体積あたりの質量が大きい )

例えば「 金は 19.3 g/㎤ 」「 銀は 10.5 g/㎤ 」「 銅は 9.0 g/㎤ 」「 鉄は 7.9 g/㎤ 」「 アルミニウムは 2.7 g/㎤ 」「 ガラスは 2.4 g/㎤ 」「 水は 1.0 g/㎤ 」「 木材は 0.4〜1.3 g/㎤ 」といった感じです。

水に浮くもの沈むもの

「 水の密度は 1.0 g/㎤ 」なので、これより密度が小さいものが「 水に浮くもの 」となります。

また、物が「 水に浮くか沈むか 」というのは「 単純な重い軽いでは決まらない 」と言えます。

例えば、重い鉄で作られた船も水に浮きます。

これは、重いものでも「 質量を変えずに体積を大きくすることで、密度を小さくすることができる 」からです。

こうすることで「 浮力 」を有効に使うことができます。

体積と浮力

水には「 浮力 」という「 物を浮かそうとする上向きの力 」が働いています。( 浮力は水の中でも働く )

水の中で重いものを持つと、軽く感じるのは「 浮力の働き 」のおかげです。

浮力の力は「 その物体の沈んでいる部分の体積 」で決まります。( 沈んでいる部分の体積が大きいほど、浮力は大きくなる )

正確に言うと、浮力の大きさは「 その物体が( 体積で )押しのけた流体( 液体や気体 )の重さ( 重量 , 重力の大きさ )に等しい 」という事です。

これを「 アルキメデスの原理 」と言います。

例えば、水の中に一辺 5 cm の立方体を完全に沈めたときの、この立方体にかかる浮力の大きさなら、

立方体の体積は 5×5×5 = 125 ㎤ なので、水の中にこの大きさの立方体が沈んだということは、

この体積の分だけ、水を押しのけたという事です。つまりこの立方体は 125 ㎤ の水を押しのけたという事です。

125 ㎤ の水の質量は 125 g です。( 水は 1 ㎤ あたりの質量が 1 g つまり水の密度は 1 g/㎤ なので )

そして 125 g の水の重さ( 重量 , 重力の大きさ )は 1.25 N です。( 100 g の物体にはたらく重力の大きさが 1 N なので )

よって「 アルキメデスの原理 」より「 浮力 = 押しのけた流体の重さ 」なので、浮力は 1.25 N となります。

上記のように、手順としては「 沈んでいる部分の体積 = 押しのけられた体積 」を求め「 その体積の質量 」を求め「 質量から重さ( 重力の大きさ ) 」を求めるという感じです。

なので、同じ体重なら、体が大きい( 体積が大きい )人の方が水に浮きます。

また、人間と水はそれほど密度の差がないので( 人体の密度は 0.93〜1.1 g/㎤ ほど )、

息をたくさん吸い込めば( 少し体積が増える )浮きやすく、息を全部吐けば沈みやすくなります。

筋肉質の人は肥満体型の人に比べて、密度が大きいので、沈みやすいです。

海水は川やプールなどの淡水( 真水 , 塩分濃度の低い水 )と比べて、水の密度が大きいので、体が浮きやすい水と言えます。( 日本の一般的な海水の密度は 1.03 g/㎤ ほど )

特に「 体が浮く水 」として有名な「 死海( 世界で最も塩分濃度が高い塩湖 ) 」は塩分濃度が 30 %ほどもあります。( 海水の塩分濃度が 3 %ほどなので、海水の 10 倍の濃度 )

死海の水の密度は 1.3 g/㎤ ほどで人体の密度が 0.93〜1.1 g/㎤ ほどなので、どんなに頑張っても体は浮いてしまいます。

ちなみに「 死海 」という名前の由来は「 塩分濃度が高過ぎて、生き物が生息できない 」からです。

「 体積が同じ場合 」水に浮くかどうかは「 密度で決まる 」と言えます。( 水より密度が小さいと浮く )

これは、同じ体積のものは同じ浮力がかかるからです。

また、水より密度が大きいもの( 鉄など )を水に浮かす方法が、上でも書いたように「 質量を変えずに、体積を大きくする 」という方法です。

質量を変えずに、体積を大きくすれば、密度が小さくなり、浮力も大きくなります。( 大きいけど、中身がスカスカで空間が多いイメージ )

余談ですが、お風呂(湯船)に入ったときに、水かさが増す( 水の体積が大きくなる )のは、水に沈んでいる部分の体積と同じ体積の分だけ水の体積が増えるからです。

なので、体の大きい人や大人の方が、体積が大きい分、お風呂のお湯の体積も大きく増えます。

質量と体積と密度の関係

「 質量 = 体積×密度 」という関係になっています。

よって「 体積 = 質量÷密度 」「 密度 = 質量÷体積 」であるという事です。

算数の「 道のり(距離) = 速さ×時間 」と同じ関係式ですね。

なので「 質量が一定( 増減しない )の場合 」体積が大きいほど、密度は小さくなります。

この仕組みによって、巨大な鉄の船でも水に浮かせる事ができるのです。( 体積を大きくし、中に空間を作り、密度を小さくすることで、大きな浮力を得ている )

よく「 密度が小さいものほど、体積が大きい 」と言われますが、重要なのは「 質量が一定( 同じ )の場合 」という大前提があることです。

例えば、質量 100 g の物を、体積を大きくした場合と、体積を小さくした場合での、密度の違いを見るとき、

個人的な考え方のイメージですが、質量 100 g というのを「 100人の生徒 」として、大きな体積というのを「 体育館 」として、小さな体積を「 教室 」と例えてみると、

この「 100人の生徒 」が「 体育館 」に入ったときと「 教室 」に入ったときでは「 密集度 , 混み具合 」が違います。つまり「 密度が変化 」します。

体育館に入ったときは、広くてスペース( 空間 )が多くスカスカです。( 密度が小さい )

教室に入ったときは、狭くて生徒同士の距離も近く、密集してしまいます。( 密度が大きい )

よって「 質量が同じであるなら 」体積が大きいほど、密度は小さくなり。体積が小さいほど、密度は大きくなると言えます。

この考え方は、自分が勝手にイメージした考え方なので、間違っているかもしれません。そのときは申し訳ありません。

海面上昇の勘違い

氷は水に浮きますが、これは少し不思議な事なのです。

氷が水に浮くのは、水の密度より氷の密度の方が小さいからなのですが、これは「 水の特異的な部分 」なのです。

水は液体で、氷は固体ですが、ほとんどの物質は「 液体より、固体の方が密度が大きくなる 」のです。

これが「 水( 氷 )では逆になっている 」という事です。

海面に浮かんでいる氷が溶けても、海水面が上昇しない理由もここにあります。

氷は水のときより密度が小さくなるので、体積が大きくなります。( 上記の関係式より、質量が変化しないなら )

つまり水は凍ると「 膨張する( 体積が大きくなる ) 」ので、浮力も加わり水に浮きます。( ペットボトルの水を凍らすと、ペットボトルは膨張する )

よって氷が溶けても、体積が小さくなって、密度が大きくなり、元の水位に戻るだけなので、海面は上昇しません。

「 水が氷になるときの体積の増加量 」＝「 氷が水になるときの体積の減少量 」なので、水位は変化しないという事です。

コップの水に浮かんだ氷が溶けても、コップの水の水位が変わらないのと同じ仕組みです。

海面上昇を引き起こすのは「 現在、陸上にある氷が溶けて、海へ流れ出た場合 」です。

空気の質量

ちなみに、空気にも微量ながら質量があります。

空気の質量は「 温度や湿度や圧力( 大気圧や圧縮など )によって変化 」します。

「 標準空気 」と呼ばれる基準とする大気の「 1ℓの質量は約 1.2 g 」です。

標準空気とは「 温度 20 ℃ , 湿度 65 % , 大気圧 1 気圧 」での空気のことです。

大気圧とは「 地球の重力に引きつけられた空気の圧力 」のことです。

また、1 気圧 = 1013 hPa (ヘクトパスカルと読み、大気圧の単位 )となっています。

あとがき

今回の話は、個人的に「 よく聞くけど、意味が明確に分からないもの 」を整理した感じになりました。

「 遠心力 」の正体が「 慣性力 」で、慣性力は「 見かけの力 」というのはなかなか衝撃でした。

実際にある力というより、あくまでも感覚として感じる力というものなのですね。

車や電車やエレベーターなどで感じる体の感覚と実際に働いている力とは別物でした。

人間の感覚というものは勘違いしやすく、あまり正確ではないものなのでしょうか。

「 質量 100 g の物体にはたらく重力の大きさ 」=「 1 N( ニュートン ) 」は大切な知識です。

そして「 N( ニュートン ) = 力の大きさ 」というのも重要です。

0 次元、1 次元、2 次元、3 次元の話は、整理してみるとシンプルな仕組みに感じました。 4 次元以上の話は複雑で難しいです。

「 物が水に浮く仕組み 」には「 体積、密度、浮力 」といったものが関わっており、単純に重い軽いではない事は興味深い話でした。

「 アルキメデスの原理 」というのは初めて聞きましたが、とても大切な知識だと感じました。

巨大な鉄の船が水に浮く理由が「 体積を大きくし、中に空間を作り、密度を小さくすることで、大きな浮力を得ているから 」というのは勉強になりました。

だから船に穴があいて、中に水が入ってしまうと、空間が無くなり、密度が大きくなり、浮力が失われて、沈んでしまうのですね。

「 アルキメデスの原理 」と「 水の特異的な性質 」によって「 海面上昇の勘違い 」に気付けたのは良かったです。

やっぱり理科を学ぶと、日常の様々な現象や自然の仕組みが分かっていくものなのですね。

さらに、感覚やイメージによる勘違いや間違いも正すことができます。

こういった事の面白さが、理科を学んでいく楽しさの様な気がします。

最後までお読み頂きまして、誠にありがとうございました。